La formazione dei pianeti per accrescimento

Le collisioni inelastiche nel piano equatoriale hanno come effetto di accelerare la crescita dei planetoidi.
A partire da dimensioni di 1 cm essi acquisiscono massa per accrescimento in seguito a collisioni nella loro orbita.

Sia m la massa del corpo ed r il suo raggio, il ritmo di crescita può essere espresso dall'equazione:

dm/dt = l2 0 V
dove

Per effetto della gravità la sezione d'urto è più grande della sezione geometrica. Tramite una serie di conti, che qui non esporremo, ad 1 UA il ritmo di crescita è costante ed il raggio cresce linearmente nel tempo secondo la legge:

r = 0 (1+ 2 ) t/(P)

dove:

Ne consegue che è possibile accrescere dei corpi fino a dimensioni di alcune centinaia di km in tempi di 100 milioni di anni.